Question

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

令2x=t＞0，由题意可得方程 t2+（4+a）•t+4=0 有正数解，根据判别式非负可得①式，再由两根之积等于
4＞0，可得＞0，得到②式，由①和②求得实数a的取值范围．
【解析】
令2x=t＞0，由题意可得方程 t2+（4+a）•t+4=0 有正数解．
故△=（4+a）2-16≥0，∴a≤-8 或a≥0 ①．
再由两根之积等于4＞0，可得 ＞0，∴a＜-4 ②．
结合①②可得  a≤-8，故答案为：（-∞，-8]．