Question

函数y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是    ．

Answer

由于x+20°=（x-10°）+30，则利用两角和的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式及三角函数的性质可求函数的最大值．
【解析】
y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）
=3sin[（x-10°）+30°]+5cos（x-10°）
=3sin（x-10°）cos30°+3sin30°cos（x-10°）+5cos（x-10°）
=
=7sin（x-10°+θ）（θ为辅助角）
根据三角函数的性质可得函数的最大值为7
故答案为7