Question

函数的最大值为    ．

Answer

先将化为sinx-ycosx=2y，再利用三角函数的和角公式化成：sin（x+θ）=2y，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．
【解析】
∵，
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：sin（x+θ）=2y，
∵-≤sin（x+θ）≤，
∴-≤2y≤，
即4y2≤1+y2．即
解得：y∈[-，]．
所以函数的最大值为：．
故答案为：．