Question

设实数a，b，x，y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的取值范围为    ．

Answer

先根据条件令a=cosα，b=sinα，x=cosβ，y=sinβ，α、β∈R，然后代入ax+by，利用余弦函数的两角差公式进行化简，最后根据余弦函数的有界性可求出所求．
【解析】
∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴设a=cosα，b=sinα，x=cosβ，y=sinβ，α、β∈R
∴ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ
=（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-≤cos（α-β）≤
即ax+by的取值范围为
故答案为：