实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，...

实系数一元二次方程x²-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是．

先根据实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，得到线性约束条件，画出可行域，把特殊点坐标代入即可求出结论．【解析】设f（x）=x2-ax+2b，因为实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，所以：⇒．由图得：Z=2a+3b过点B（1，0）时取最小值2，过点A（3，1）时取最大值9．又因为不含边界，故2a+3b∈（2，9）．故答案为：（2，9）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等