Question

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲线y=x³-3x上，且过P₂点的曲线的切线经过P₁点，若x₁=1，则x₂=    ．

Answer

利用当x1=1时，y1=x13-3x1=-2，求出P1的坐标，再求导数根据导数的几何意义，求出过P2点的曲线的切线方程，最后将x=1，y=-2代入解得：x2即可．
【解析】
当x1=1时，y1=x13-3x1=-2，
∴P1（1，-2），
∵y=x3-3x，∴y′=3x2-3，
根据导数的几何意义，
∴过P2点的曲线的切线方程为：y-y2=（3x22-3）（x-x2），
即y-（x23-3x2）=（3x22-3）（x-x2），
将x=1，y=-2代入得：
-2-（x23-3x2）=（3x22-3）（1-x2），
解得：x2=．
故答案为：．