Question

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4bx的焦点为M，若，则此椭圆的离心率为    ．

Answer

先根据椭圆和抛物线的方程分别求得其焦点坐标，进而分别表示出 ，根据建立等式求得b和a的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
【解析】
依题意可知抛物线的焦点为M（b，0），椭圆的焦点为F2（ ，0），F1（-，0）
∵，
∴或，
①当时，
∴+b=2（b-），整理得9a2=10b2，
∴e===；
②当时，
∴+b=-2（b-），整理得a2=10b2，
∴e===；
则此椭圆的离心率为 ．
故答案为：