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已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若...

已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取值范围是   
先根据双曲线的对称性求出A点坐标,判断直线BC垂直于x轴,设出直线AB的方程,与双曲线方程联立,因为B,C点存在,所以方程有大于1的解,再利用判别式和对称轴即可求出m的范围. 【解析】 由双曲线的方程知A(1,0), 根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30° 设直线AB方程为y=(x-1),代入双曲线方程,化简,得, (m-3)x2-2mx+m+3=0 ∵满足条件的点B,存在, ∴方程(m-3)x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于(1,+∞). ∴, 解得,m>3 ∴m的范围是(3,+∞) 故答案为(3,+∞)
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