先根据双曲线的对称性求出A点坐标,判断直线BC垂直于x轴,设出直线AB的方程,与双曲线方程联立,因为B,C点存在,所以方程有大于1的解,再利用判别式和对称轴即可求出m的范围.
【解析】
由双曲线的方程知A(1,0),
根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=(x-1),代入双曲线方程,化简,得,
(m-3)x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B,存在,
∴方程(m-3)x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于(1,+∞).
∴,
解得,m>3
∴m的范围是(3,+∞)
故答案为(3,+∞)