Question

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=    ．

Answer

由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可证∠BFB1=∠B1FK，再利用平角为180°，即∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，可得答案．
【解析】
如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，
由抛物线的定义可得，AA1=AF，
∴∠AA1F=∠AFA1，又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK，
∴∠AFA1=∠A1FK．
同理可证∠BFB1=∠B1 FK．   
由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，
故答案为：90°