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△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△AB...

△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14,那么点P到平面ABC的距离是:   
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作出P到平面ABC的高,判断垂足是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径,最后求得P到平面ABC的距离. 解析:记P在平面ABC上的射影为O,∵PA=PB=PC ∴OA=OB=OC,即O是△ABC的外心,只需求出OA(△ABC的外接圆的半径), 记为R,在△ABC中由余弦定理知: BC=21,在由正弦定理知:2R==14,∴OA=7,得:PO=7. 故答案为:7.
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考点分析:
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