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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,D是底面三角形内一点,且...

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,D是底面三角形内一点,且∠DPA=45°,∠DPB=60°,则∠DPC=   
构造一个以PD为体对角线的长方体,在这个几何体中设PA=1,在直角三角形中由∠DPA=45°,∠DPB=60°求出体对角线长和面对角线CD的长,即可得所求角 【解析】 过点D作平面垂直于PA,交PA于A点,交平面PAC于AE,交平面PAB于AM 过点D作平面垂直于PB,交PB于B点,交平面PBC于BF,交平面PAB于BM 过点D作平面垂直于PC,交PC于C点,交平面PAC于EC,交平面PBC于FC 则六面体APBM-ECFD是一个长方体 设PA=1,∵∠DPA=45°,∴PD= ∵∠DPB=60°∴PB=,∴PM== 在直角三角形PCD中,CD=PM=,PD= ∴sin∠DPC= ∴∠DPC=60° 故答案为60°
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考点分析:
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