Question

在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为    ．

Answer

由题意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
【解析】
∵三棱锥S-ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
故答案为：36π．