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给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱...

给定一个正方体与三个球,其中一个球与该正方体的各面都相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是   
第一个球是正方体的内切球,不难理解球的直径等于正方体的棱长;再看第二个球,它与正方体的各条棱都相切,观察正方体对角面矩形的两条相对的棱,得到球大圆的两条平行切线,从而得到球的直径为这两条平行切线之间的距离,即正方体面上的对角线长;最后看第三个球,是正方体的外接球,不难得到球大圆是正方体对角面的外接圆,可得球的直径等于正方体的对角线长.由此不难得出三个球的半径之比. 【解析】 设正方体的棱长为a,可得 ∵第一个球与该正方体的各面都相切 ∴第一个球的直径等于正方体的棱长a,故球的半径为r1=a 又∵第二个球与正方体的各棱都相切 ∴第二个球的直径等于正方体的相对两条棱的距离 故球的半径为正方体面上的对角线长:即2r2=a⇒r2=a ∵第三个球过正方体的各个顶点, ∴第三个球的直径等于正方体的对角线长 即2r3=⇒r3= 可得r1:r2:r3=a:a:=1: 故答案为:1:
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