Question

△ABC中，A、B、C对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为（ ）
A．（2，2）
B．2
C．（，+∞）
D．（2，2]

Answer

要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当∠A=90°时相切，当∠A=45°时交于B点，也就是只有一解．，进而推断出A的范围，利用正弦定理表示出x利用A的范围确定sinA的范围进而求得x的范围．
【解析】
因为AC=b=2
要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当∠A=90°时相切，当∠A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴＜sinA＜1
由正弦定理：a•sinB=b•sinA．代入得到：
a=x=b•=2•sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2）
故选A