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用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的...

用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,共有    .种不同的涂色方法.
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根据题意,先分析于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法方案,再分①若2、4号区域涂不同的颜色,②若2、4号区域涂相同的颜色,两种情况讨论其他3个区域的涂色方案,由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目;再由分步计数原理计算可得答案. 【解析】 对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法, 分类讨论其他3个区域:①若2、4号区域涂不同的颜色,则有A42=12种涂法,3号区域有3种涂法,此时其他3个区域有12×3=36种涂法; ②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,此时其他3个区域有有4×4=16种涂法; 则共有5×(36+16)=5×52=260种; 故答案为260.
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