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选修4-1:几何证明选讲 如图,PA切⊙O于点A,D为线段PA的中点,过点D引割...

选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点A,D为线段PA的中点,过点D引割线交⊙O于B,C两点.
求证:∠DPB=∠DCP.

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先根据PA与圆相切于A,得到DA2=DB•DC;再结合DP=DA,得到DP2=DB•DC;最后根据∠BDP=∠PDC,可得△BDP∽△PDC进而得到结论. 证明:因为PA与圆相切于A,所以DA2=DB•DC,(3分) 因为D为PA中点,所以DP=DA, 所以DP2=DB•DC,即.(6分) 因为∠BDP=∠PDC,所以△BDP∽△PDC,(9分) 所以∠DPB=∠DCP.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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