选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点A,D为线段PA的中点,过点D引割线交⊙O于B,C两点.
求证:∠DPB=∠DCP.
考点分析:
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已知数列{a
n}满足:
.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)设数列{a
n}的前n项和为S
n,求证:
;
(Ⅲ)若
,设数列{c
n}前n项和为T
n,求证:对n∈N
*,恒有
.
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斜率为k(k>0)的直线l过定点P(0,m)(m>0),与抛物线x
2=2py(p>0)交于A,B两点,且A,B两点到y轴距离之差为4k.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)若此抛物线焦点为F,且有|AF|+|BF|=4k
2+4,试求m的值;
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=8时,若对于∀x
1∈[1,4],∃x
2∈R,使得f(x
1)≥g(x
2)成立,求实数k的取值范围.
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如图,在棱长AB=AD=2,AA
1=3的长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,点E是平面BCC
1B
1内动点,点F是CD的中点.
(Ⅰ)试确定E的位置,使D
1E⊥平面AB
1F;
(Ⅱ)求平面AB
1F与平面ABB
1A
1所成的锐二面角的大小.
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某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
完成以下问题:
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(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)..
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