选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
求证：∠DPB=∠DCP．
考点分析：
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已知数列{a
n}满足：
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（Ⅱ）设数列{a
n}的前n项和为S
n，求证：
；
（Ⅲ）若
，设数列{c
n}前n项和为T
n，求证：对n∈N
*，恒有
．
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斜率为k（k＞0）的直线l过定点P（0，m）（m＞0），与抛物线x
2=2py（p＞0）交于A，B两点，且A，B两点到y轴距离之差为4k．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若此抛物线焦点为F，且有|AF|+|BF|=4k
2+4，试求m的值；
（Ⅲ）过抛物线准线上任意一点Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点，若过定点，求出定点的坐标．
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=8时，若对于∀x
1∈[1，4]，∃x
2∈R，使得f（x
1）≥g（x
2）成立，求实数k的取值范围．
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如图，在棱长AB=AD=2，AA
1=3的长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，点E是平面BCC
1B
1内动点，点F是CD的中点．
（Ⅰ）试确定E的位置，使D
1E⊥平面AB
1F；
（Ⅱ）求平面AB
1F与平面ABB
1A
1所成的锐二面角的大小．
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某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
完成以下问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..
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