Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的参数方程为为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

Answer

求出曲线C1的普通方程为（x+2）2+y2=10，曲线C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-3）2=10，再求出两圆的圆心距，根据
圆心距小于两圆的半径之和得到两圆相交，把两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程．
【解析】
由 得（x+2）2+y2=10，∴曲线C1的普通方程为（x+2）2+y2=10 ①．…（3分）
由ρ=2cosθ+6sinθ，可得ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ，即 x2+y2=2x+6y，
∴曲线C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-3）2=10 ②．…（6分）
∵圆C1的圆心为（-2，0），圆C2的圆心为（1，3），
∴，
∴两圆相交．（9分）
由①-②可得两圆的公共弦所在直线的方程为x+y-1=0．（10分）