Question

α为锐角是sinα+cosα＞1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

根据题意，先判断充分性，由和角公式可得sinα+cosα=sin（α+45°），又由α的范围，可得α+45°的范围，进而可得sin（α+45°）＞1，可得α为锐角是sinα+cosα＞1的充分条件；再来判断必要性，举出α=390°的反例，可得α为锐角是sinα+cosα＞1的不必要条件，综合可得答案．
【解析】
若α为锐角，则0°＜α＜90°，则sinα+cosα=sin（α+45°），
又由0°＜α＜90°，则45°＜α+45°＜135°，则＜sin（α+45°）＜，
故sinα+cosα=sin（α+45°）＞1，
故α为锐角是sinα+cosα＞1的充分条件，
反之，若α=390°时，sinα=，cosα=，
则sinα+cosα=＞1，
即sinα+cosα＞1，但α为锐角不成立；
故α为锐角是sinα+cosα＞1的不必要条件，
综合可得：α为锐角是sinα+cosα＞1的充分不必要条件，
故选A．