Question

设（2x-1）⁵+（x+2）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a|+|a₂|+|a₄|=    ．

Answer

利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的通项，分别求出两个二项式的常数项，求出两个常数项的和即为a；同样的方法求出a2，a4；求出|a|+|a2|+|a4|
【解析】
（2x-1）5展开式通项为Tr+1=（-1）r25-rx5-r
（x+2）4展开式的通项为Tk+1=2kx4-k
∴当r=5，k=4时得a=-1+24=15
当r=3，k=2时得a2=-22+22=0
∴当r=1，k=0时得a4=-24+1=-15
∴|a|+|a2|+|a4|=30
故答案为：30