Question

已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求{a_n}的通项公式；（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

Answer

（1）将等式两边同取倒数可得，则，可构造数列{}的首项为，公比为的等比数列，求出通项，从而可求出{an}的通项公式；
（2）由知an＞0，而an+1＞an得，根据（1）可知，即，代入可得关于t的不等关系，解之即可．
【解析】
（1）由题意知an＞0，，
∴，即，
∴，
∴数列{}的首项为，公比为的等比数列
则，
∴
（2）由（1）知，即
由知an＞0，
故an+1＞an得
即
得，又t＞0，则0＜t＜1
∴t的取值范围为（0，1）