Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1，
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：，求数列{b_n•b_n+1}的前n项和T_n．

Answer

（1）由Sn=（m+1）-man可得Sn+1=（m+1）-man+1，两式相减即可证得{an}是等比数列；
（2）由（1）可求得a1，从而可得b1，由，，可求，从而求得bn=，继而有，Tn可求．
【解析】
（1）由已知Sn=（m+1）-man，Sn+1=（m+1）-man+1，相减，
得：an+1=man-man+1，
即，
所以{an}是等比数列
（2）当n=1时，a1=m+1-ma1，
则a1=1，
从而，
由（1）知，
所以（n≥2）
∴，
∴，
，
∴=．