Question

条件p：|x|＞x，条件q：x²≥x，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

Answer

通过绝对值的性质化简条件p，通过解二次不等式化简条件q，判断出{x|x＜0}⊊{x|x≥1或x≤0}；进一步得到条件p成立能推出条件q成立，反之，条件q成立推不出条件p成立；利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
因为条件p：|x|＞x即为x＜0；
条件q：x2≥x即为x≥1或x≤0；
因为{x|x＜0}⊊{x|x≥1或x≤0}；
所以条件p成立能推出条件q成立，反之，条件q成立推不出条件p成立；
所以p是q的充分不必要条件，
故选D．