Question

等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，首项a₁=4，S₉=0
（1）若a_n+S_n=-10，求n；
（2）设，求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞2007的最小正整数n的值．

Answer

（1）由S9=9a1+36d=0，得d=-1，an=5-n，由，能求出n．
（2）bn=2|5-n|，若n≤5，不合题意，故n＞5，．由此能够导出使不等式成立的最小正整数n的值为15．
【解析】
（1）由S9=9a1+36d=0，
得：d=-1，
an=5-n
又由，
即n2-7n-30=0，
得到n=10．
（2）bn=2|5-n|
若n≤5，则b1+b2+…+bn≤b1+b2+…+b5=31，不合题意
故n＞5，
即2n-5＞989，
所以n≥15，
使不等式成立的最小正整数n的值为15．