Question

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是    ．

Answer

设（2n）*2006=an，则（2n+2）*2006=an+1，且a1=1，由此知an+1=3an，即（2n）*2006=3n-1，由此能求出2008*2006的值．
【解析】
设（2n）*2006=an，
则（2n+2）*2006=an+1，且a1=1，
∴an+1=3an，
∴an=3n-1，
即（2n）*2006=3n-1，
∴2008*2006=31003．
故答案为：31003．