Question

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为    ．

Answer

利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．
【解析】
（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即 ，
log44x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-
故答案为．