两圆x2+y2+2）和x2+y2-4）恰有三条公切线，则的最小值为．

两圆x²+y²+2

）和x²+y²-4

）恰有三条公切线，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．

把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，由条件得两圆相外切，故|AB|=3，化简可得=1，代入要求的式子化简后，利用基本不等式求出它的最小值．【解析】两圆的方程分别为圆A：=4，表示以A（-，0）为圆心，以2为半径的圆，a＞0．圆B：=1，表示B（0，）为圆心，以1为半径的圆，b＞0．由于两圆恰有三条公切线，故两圆相外切，故|AB|=2=1=3，即 =3，a+4b=9，=1． ∴==++≥=2=1，当且仅当 = 时，等号成立，则的最小值为1，故答案为 1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

两圆x2+y2+2）和x2+y2-4）恰有三条公切线，则的最小值为 ．

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