Question

已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：x²+（y-2）²=1的直径，则的最大值为    ．

Answer

根据题意可求得 =进而将问题转化为求 的最大值设P（x，y），代入椭圆的方程，根据点N的坐标表示出 根据y的范围求得，取最大值进而求得 的最大值．
【解析】
=
从而将求 的最大值转化为求 的最大值
是椭圆M上的任一点，设P（x，y），则有 即x2=16-2y2
又M（0，2），所以
而y∈[-2，2]，所以当y=-2时，取最大值24，
故 的最大值为23．
故答案为：23．