Question

设f（x）、g（x）分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0且f（-3）=0，g（x）≠0，则不等式＜0的解集是    ．

Answer

先由当x＜0时，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0，判断函数F（x）=在（-∞，0）上为增函数，再由f（x）、g（x）分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，判断函数F（x）=在R上为奇函数，从而由对称性得函数F（x）=在（-∞，0），（0．+∞）上为增函数，且F（-3）=0，F（0）=0，F（3）=0，最后利用奇偶性和单调性解不等式F（x-2）＜0即可
【解析】
∵当x＜0时，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0
∴当x＜0时，＞0，
∴函数F（x）=在（-∞，0）上为增函数
∵f（x）、g（x）分别是定义域在R上的奇函数和偶函数
∴F（-x）===-=-F（x）
∴函数F（x）=在R上为奇函数
∴函数F（x）=在（-∞，0），（0．+∞）上为增函数，且F（-3）=0，F（0）=0，F（3）=0
∵不等式＜0⇔＜0⇔F（x-2）＜0⇔x-2＜-3或0＜x-2＜3⇔x＜-1或2＜x＜5
故答案为（-∞，-1）∪（2，5）