Question

圆C：，与直线交于A，B两点，则直线AC与直线BC的倾斜角和为    ．

Answer

由直线和圆的解析式，在平面直角坐标系中画出相应的图象，如图所示，设直线AC及CB的倾斜角分别为α和β，先由直线l的方程，根据直线斜率与倾斜角的关系求出直线l的倾斜角，利用三角形的内角和定理分别表示出∠1和∠2，又根据半径CA=CB，根据等边对等角可得∠1=∠2，把表示出的∠1和∠2代入，整理后即可求出α+β的度数，即为直线AC与直线BC的倾斜角和．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

设直线AC的倾斜角为α，直线CB的倾斜角为β，
由直线l的解析式：x+y-6=0，得到直线l的倾斜角为，
结合图形可得：∠1=π-α-=-α，∠2=π--（π-β）=β-，
∵CA=CB，
∴∠1=∠2，
即-α=β-，
则α+β=．
故答案为：