如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORT...

如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上．
（1）若 manfen5.com 满分网

，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，试求小正方形的边长；
（3）现向矩形ORTM内任意投出一个点P，求点P落入五个小正方形内的概率．

（1）根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向量，得到x，y的值，求和即可．（2）解法一：射线AI、AD的方向分别为x轴、y轴的正向建立平面直角坐标系，设边长为a，写出A，B，C，D以及直线MDT，ODR的方程，运用平行线间的距离公式求解．解法二：设锐角∠MAD=θ，设小正方形的边长为a，得到，消去参数θ，求得边长a的值即可．（3）根据几何概型，点P落入五个小正方形内的概率P（ξ）=．【解析】（1）由平面向量的加减运算可知，而，，故．注意到、不共线，根据平面向量基本定理，比较与可知x=3，y=-2，x+y=1．（2）解法一：因为以射线AI、AD的方向分别为x轴、y轴的正向建立平面直角坐标系，设小正方形的边长为a得A（0，0）、B（2a，-a）、C（3a，a）、D（0，2a）．设直线MDT的斜率为k，则MDT：y=kx+2a（k＞0），OBR：y=kx-a（2k+1），，．由此可得直线MDT、OBR之间的距离是，直线MAO、TCR之间的距离是，由此可解得，，，即小正方形的边长为．解法二：设锐角∠MAD=θ，设小正方形的边长为a，则由右图可得相减得消去θ解得边长为．（3）设“向矩形ORTM内任意投出T（-1，1）一个点P，点P落入五个小正方形内”为事件ξ，由几何概型可知，点P落入五个小正方形内的概率 P（ξ）==．

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考点分析：

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