过曲线C:y=x
3上的点P
1(x
1,y
1)作曲线C的切线l
1与曲线C交于点P
2(x
2,y
2),过点P
2作曲线C的切线l
2与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),P
3(x
3,y
3),…,P
n(x
n,y
n),…,已知x
1=1.
(1)求点P
2、P
3的坐标;
(2)求数列{x
n}的通项公式;
(3)记点P
n到直线l
n+1(即直线P
n+1P
n+2)的距离为d
n,求证:
.
考点分析:
相关试题推荐
若正数数列{a
n}满足
,其中S
n是数列{a
n}的前n项和.
(1)求S
n;
(2)若
,是否存在b
k=b
m(k≠m)?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,说明理由.
查看答案
已知函数f(x)=x
2+bx+c(b,c∈R),并设
,
(1)若F(x)图象在x=0处的切线方程为x-y=0,求b、c的值;
(2)若函数F(x)是(-∞,+∞)上单调递减,则
①当x≥0时,试判断f(x)与(x+c)
2的大小关系,并证明之;
②对满足题设条件的任意b、c,不等式f(c)-Mc
2≤f(b)-Mb
2恒成立,求M的取值范围.
查看答案
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)+2x=x
2+b在[
,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:
(参考数据:ln2≈0.6931)
查看答案
已知:函数f(x)=ax
2-2x+1.
(1)若
≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M (a),最小值为N (a),令g(a)=M(a)-N (a),求g(a)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求证:g(a)≥
;
(3)设a>0,证明对任意的x
1,x
2∈[
,+∞),|f(x
1)-f(x
2)|≥a(x
1-x
2).
查看答案
如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在X轴上的椭圆G的离心率为
,左顶点A(-4,0),圆O':(x-2)
2+y
2=r
2是椭圆G的内接△ABC的内切圆.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求圆O'的半径r;
(Ⅲ)过M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆O'的位置关系,并证明.
查看答案