如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．
考点分析：
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过曲线C：y=x
3上的点P
1（x
1，y
1）作曲线C的切线l
1与曲线C交于点P
2（x
2，y
2），过点P
2作曲线C的切线l
2与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），P
3（x
3，y
3），…，P
n（x
n，y
n），…，已知x
1=1．
（1）求点P
2、P
3的坐标；
（2）求数列{x
n}的通项公式；
（3）记点P
n到直线l
n+1（即直线P
n+1P
n+2）的距离为d
n，求证：
．
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若正数数列{a
n}满足
，其中S
n是数列{a
n}的前n项和．
（1）求S
n；
（2）若
，是否存在b
k=b
m（k≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=x
2+bx+c（b，c∈R），并设
，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）
2的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc
2≤f（b）-Mb
2恒成立，求M的取值范围．
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x
2+b在[
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）
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已知：函数f（x）=ax
2-2x+1．
（1）若
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥
；
（3）设a＞0，证明对任意的x
1，x
2∈[
，+∞），|f（x
1）-f（x
2）|≥a（x
1-x
2）．
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