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满分5
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高中数学试题
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设复数z1=2+i，z2=x-2i（x∈R），若z1•z2为实数，则x为 ．
设复数z
1
=2+i，z
2
=x-2i（x∈R），若z
1
•z
2
为实数，则x为
．
利用两个复数代数形式的乘法法则可得z1•z2 =（2x+2）+（x-4）i，由它为实数可得x-4=0． 【解析】 ∵z1•z2 =（2+i）（x-2i）=（2x+2）+（x-4）i∈R，∴x=4，故答案为：4．
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考点分析：
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已知f（x）=（1+x）
α
（1+
）
β
（α，β，x∈R
+
），
（1）求f（x）的最小值；
（2）如果y＞0，求证：（
）
α+β
≤（
）
α
•（
）
β
；
（3）如果α
1
，α
2
，…α
n
，β
1
，β
2
，…β
n
＞0，求证：（
）
α1+α2+…+αn
≤（
）
α1
•（
）
α2
…（
）
αn
．
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已知n是不小于3的正整数，
，
．
（1）求a
n
，b
n
；
（2）设
，求证：
．
查看答案
已知f
n
（x）=（1+x）
n
．
（1）若f
11
（x）=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
11
x
11
，求a
1
+a
3
+…+a
11
的值；
（2）若g（x）=f
6
（x）+2f
7
（x）+3f
8
（x），求g（x）中含x
6
项的系数；
（3）证明：
．
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已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，
，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离．
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x
2
+（y-1）
2
=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l
1
，l
2
且l
1
，l
2
交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）β（α，β，x∈R+），
）α+β≤（
）α•（
）β；
）α1+α2+…+αn≤（
）α1•（
）α2…（
）αn．
．
，M，N分别是PD，PB的中点．
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，
．
，求证：
．