Question

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的一动  点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f（x），则f（x）的最大值为    ．

Answer

本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是△CPD，故可根据其是三角形求出自变量的范围．面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，根据函数的单调性可求出函数的最大值．
【解析】
三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）==，
∴f′（x）=
由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD为f（x），∴解得x∈（2，4）
令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0
∴f（x）的最大值为f（3）=
故答案为．