设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出...

设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆 manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的离心率e＜ manfen5.com 满分网

的概率为．

先计算平面区域D的面积，作为基本事件空间，再由椭圆离心率的范围计算椭圆a、b间的不等式，作为概率事件的约束条件，并画出其对应的平面区域，计算其面积，最后由几何概型概率计算公式计算概率即可【解析】如图平面区域D为如图的正方形ABCD及其内部，其面积为S=2×2=4 ∵椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜， ∴＜，即a＜2b 设事件A={椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜} 则事件A对应的平面区域为，如图阴影部分，面积为S（A）=1--= ∴事件A发生的概率P（A）=== 故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等