Question

若数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

Answer

从两个方面来说明这两个条件可以互相推出，由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0得bn=b1，bn+12-bn2=0，数列{bn}是等方差数列；由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列，得m=0．
【解析】
由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0
得bn=b1，bn+12-bn2=0，数列{bn}是等方差数列；
由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列
得bn+12-bn2=（b1+nm）2-[b1+（n-1）m]2=2b1m+（2n-1）m2=d对任意的n∈N*都成立，
令n=1与n=2别得2b1m+m2=d，2b1m+3m2=d，
两式相减得m=0．
综上所述，m=0是数列{bn}是等方差数列的充分必要条件．
故答案为：充要条件