Question

高一年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计	④

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
（3）估计总体落在[129，150]中的概率．

Answer

（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．
（2）利用直方图计算平均数的方法是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．
（3）估计总体落在[129，150]中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在[129，150]上的概率为×0.275+0.1+×0.05，得到结果．
【解析】
（1）设抽取的样本为x 名学生的成绩，
则由第四行中可知，所以x=40．
∴④处填40
③处填=0.1，
②1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025，
①0.025×40=1．（3分）

（2）利用组中值估计平均数为：
=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5．

（3）在[129，150]上的概率为×0.275+0.1+×0.05≈0.292．