Question

如图，正△ABC的边长为15，，．
（1）求证：四边形APQB为梯形；
（2）求梯形APQB的面积．

Answer

（1）由已知中正△ABC的边长为15，，．根据向量加法的三角形法则，我们可得=，根据数乘向量的几何意义，我们可得∥，但||≠||，进而根据梯形的判定定理得到四边形APQB为梯形；
（2）根据已知条件，结合（1）中的结论，我们可得||=13，||=15，梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的，代入梯形面积公式，即可求出梯形APQB的面积．
【解析】
（1）因
==，
故∥，
且||=13，||=15，
||≠||，
于是四边形APQB为梯形．
（2）设直线PQ交AC于点M，
则，
故梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的，
即．
从而，梯形APQB的面积为．