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高中数学试题
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已知，是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）求f（x）的反函数； （3）对任...
已知
，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式
．
（1）由题知奇函数在R上有定义，故图象过原点，所以f（0）=0，解得a=1； （2）令，依据反函数的定义解出f（x）的反函数的表达式． （3）由（2）知由此知两边底数一致，故可以用相关函数的单调性进行转化． 【解析】 （1）由题知f（0）=0，得a=1， 此时， 即f（x）为奇函数． （2）∵，得， ∴． （3）∵，∴，∴， ①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}， ②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．
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考点分析：
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设函数
，又函数g（x）与y=f
-1
（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．
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若（2，1）既在
的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．
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若函数y=
（x≠-
，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
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求下列函数的反函数 （1）
；（2）y=x|x|+2x；（3）
；（4）y=x
3
-3x
2
+3x+1；（5）y=log
2
（x
2
+1）（x＜0）
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对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x
1
，x
2
∈A，若|x
1
-x
2
|∈{1，2，3}，则f（x
1
）≠f（x
2
）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，是R上的奇函数．
．
，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．
的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．
（x≠-
，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
；（2）y=x|x|+2x；（3）
；（4）y=x3-3x2+3x+1；（5）y=log2（x2+1）（x＜0）