已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f-1（x），则方程f（...

已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f^-1（x）满足．

利用反函数和原函数的定义域和值域互换的性质，直接转化即可确定它的一个充要条件．【解析】由互为反函数互化性质：f（a）=b等价于f-1（b）=a，易知其中一个正确答案是：f-1（0）=a且f-1（x）＜x（x∈B）．

考点分析：

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已知函数f（x）=3^x-1的反函数y=f^-1（x），g（x）=log₉（3x+1）
（Ⅰ）求不等式f^-1（x）≤g（x）的解集D；
（Ⅱ）设函数 manfen5.com 满分网

，当x∈D时，求H（x）的值域．

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已知

，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式 manfen5.com 满分网

．

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设函数

，又函数g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．

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若（2，1）既在

的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．

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若函数y=

（x≠-

，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．

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