线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a...

线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x²-2ax+a²+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．

由题意可求线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3），由抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，可得方程x2+（1-2a）x+a2-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根即f（x）=x2+（1-2a）x+a2-2在[0，3]与x轴上有2个交点，结合二次函数的性质可求【解析】设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b，分别把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b 解得k=-1，b=3 所以，线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3）联立y=-x+3，y=x2-2ax+a2+1，得x2+（1-2a）x+a2-2=0，因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，所以方程x2+（1-2a）x+a2-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根令f（x）=x2+（1-2a）x+a2-2 ∴ ∴ ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等