Question

设x＞1，y＞1，且2log_xy-2log_yx+3=0，求T=x²-4y²的最小值．

Answer

应用换元法先解出logxy 的值，找出x和y的关系，从而求T=x2-4y2的最小值．
【解析】
令t=logxy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2logxy-2logyx+3=0得，∴2t2+3t-2=0，
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴，即，∴，
∴T=x2-4y2=x2-4x=（x-2）2-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，Tmin=-4．