定义在R上的函数f(x)满足⇒f(x+3)=f(x)⇒f(x)是周期为3的函数;又f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2⇒f(1)=f(2)=-1,f(3)=2⇒f(1)+f(2)+f(3)=0,从而可求f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值.
【解析】
∵,
∴f(x)是以3为周期的函数;
又f(1)=f(-2+3)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1,f(3)=f(0+3)=f(0)=2,
∴f(1)+f(2)+f(3)=0,同理,f(4)+f(5)+f(6)=0,…
∴f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=f(2005)+f(2006)
=f(3×668+1)+f(3×668+2)=f(1)+f(2)=-2.
故选A.