对于(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望,因为随机抽出3道题进行测试,故甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3,然后分别求出每种取值的概率,即可得到分布列,由分布列和期望公式求得期望即可.
对于(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率,可以设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,分别求出事件A、B的概率.然后根据相互独立事件的概率乘法公式求得两人都不入选的概率.题目求至少一人入选,可以用1减去两人都不入选的概率即可.
【解析】
(I)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3,
则,
,
,
.
∴ξ的分布列为
甲答对试题数ξ的数学期望为
(II)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则,
因为事件A、B相互独立,
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.