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高中数学试题
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于...
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为
.(V
球
=
)
本题是几何概型问题,欲求点P到点A的距离小于等于a的概率,先由与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可. 【解析】 本题是几何概型问题, 与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面, 其体积为:V1=,, “点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为: , 则点P到点A的距离小于等于a的概率为:=. 故答案为:.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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