(I)设出直线l上任意一点Q,利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系:(y-1):(x-1)=1:,再令
x-1=t,以t为参数,可以得到直线l的参数方程;
(II)将圆ρ=2化成普通方程,再与直线的参数方程联解,得到一个关于t的一元二次方程.再用一元二次方程根与系数的关系,结合两点的距离公式,可得出P到A、B两点的距离之积.
【解析】
(I)设直线l上任意一点Q(x,y)
∵直线l经过点P(1,1),倾斜角.
∴直线的斜率为k==
设x-1=t,则y-1=t
∴(t为参数),即为直线l的参数方程.
(II)圆ρ=2化成直角坐标方程:x2+y2=4
将x=t+1,则y=t+1代入,得:(t+1)2+(t+1)2=4
∴2t2+(+1)t-1=0…(*)
∵l与圆ρ=2相交与两点A、B
∴A(t1+1,t1+1),B(t2+1,t2+1),其中t1、t2是方程(*)的两个实数根.
由根与系数的关系,得
P到A、B两点的距离分别为:
,
∴点P到A、B两点的距离之积为PA•PB=4|t1t2|=2
故答案为:(t为参数),2