Question

已知直线l的极坐标方程为，圆M的参数方程为（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为    ．

Answer

先得出直线l，圆M的普通方程，再利用直线与圆的位置关系求最值：圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．
【解析】
直线l的方程为，即（ρsinθ+ρcosθ）=，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
圆M的参数方程为，即  ①2+②2，消去θ，并整理，得圆M的参数方程 （x+2）2+（y+1）2=4
圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．根据点到直线距离公式得d==2，而r=2
所以圆M上的点到直线l的最短距离为  2-2=2（-1）
故答案为：2（-1）