Question

甲、乙等5名世博会志愿者同时被随机地安排到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（III）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布和数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C52A44，满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A33种结果，得到概率．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C52A44，满足条件的事件数是4个元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件ξ=2是指有两人同时参加A岗位服务，根据等可能事件的概率公式得到结果，然后用1减去得到变量等于1的概率．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C52A44
满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A33种结果，
记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，
∴，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是 ．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C52A44
记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么 ，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 ．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则 P（ξ=2）==．
所以 ．
∴ξ的分布列为：

ζ       1 2
P    

∴数学期望Eξ==．