设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f...

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（）
A．1
B．3
C．5
D．10

先根据f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10求出前几个奇数项，得到其规律；进而求出结论．【解析】由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10 得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=； f（3）f（5）=5⇒f（5）=10； f（5）f（7）=5⇒f（7）=； … 其奇数项的特点是：10，，10，，10，… 即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=．又：2009=4×1002+1 所以：f（2009）=10．故选：D．

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考点分析：

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