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高中数学试题
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已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∪B=B...
已知函数
的定义域为集合A，关于x的不等式2
a
＜2
-a-x
的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．
由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A∪B=B，知A⊆B，即2≤-2a．由此能求出实数a的取值范围． 【解析】 要使f（x）有意义，则， 解得1＜x＜2， 即A={x|1＜x＜2}…（4分） 由2a＜2-a-x， 解得x＜-2a， 即B={x|x＜-2a}…（8分） ∵A∪B=B， ∴A⊆B．…（9分） 即2≤-2a， 解得a≤-1．…（11分） 故实数a的取值范围是{a|a≤-1}．…（12分）
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考点分析：
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已知二次函数f（x）=x
2
-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x
1
＜x
2
，使得不等式f（x
1
）＞f（x
2
）成立．设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f（n），
，我们把所有满足b
i
•b
i+1
＜0的正整数i的个数叫做数列{b
n
}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-5；
④数列{b
n
}的异号数为2；
⑤数列{b
n
}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
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若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）-2的图象必过定点
．
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=
．
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曲线y=x
3
+x+1在点（1，3）处的切线方程是
．
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已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x
1
，x
2
∈[0，1]，当x
1
＜x
2
时，恒有g（x
1
）≤g（x
2
）成立，②
，③g（x）+g（1-x）=1．则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．
，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
= ．
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，③g（x）+g（1-x）=1．则
=（ ）
